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    某同学在一次研究性学习中发现，以下4个式子的值都等于同一个常数
    3
    4
    ．
    ①sin223°+cos7°-sin23°•cos7°=
    3
    4

    ②sin2（-17°）+cos247°-sin（-17°）•cos47°=
    3
    4

    ③sin215°+cos215°-sin15°•cos15°=
    3
    4

    ④sin253°+cos2（-23°）-sin53°•cos（-23°）=
    3
    4

    请将该同学的发现推广为一般的三角恒等式为
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：4个等式有相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果均为常数
    3
    4
    ．
    解答： 解：由4个等式，得左边均为两个角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方减去正弦和余弦之积，右边均为常数为
    3
    4
    ，
    所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    故答案为：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    分解因式：
    （1）5x2-15x+2xy-6y
    （2）3a3b-81b4
    （3）-a4+16．

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    2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
    （1）根据以上数据完成以下2×2列联表；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
    喜爱运动 不喜爱运动 总计
    男 10 16
    女 6 14
    总计 30
    参考公式与临界值表：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x，则f′（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①任意实数α，sinα=
    		1-cos2α
    成立；
    ②函数y=tan（2x+
    π
    3
    ）的最小正周期为π；
    ③x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象的一条对称轴方程；
    ④存在实数α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处的切线的斜率为
    		3
    3
    ，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    b2
    =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P（B|A）等于
     
    ．

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    圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是（　　）
    A、相交B、相离C、相切D、内含

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