Question

给出下列命题：
①任意实数α，sinα=

1-cos2α

成立；
②函数y=tan（2x+

π

3

）的最小正周期为π；
③x=

π

8

是函数y=sin（2x+

π

4

）的图象的一条对称轴方程；
④存在实数α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正确的命题是

 

．（填上所有正确的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：利用同角三角函数关系、三角函数的对称性、两角和与差的公式，即可得出结论．

解答： 解：①任意实数α，sinα=

1-cos2α

或sinα=-

1-cos2α

，故不正确；
②函数y=tan（2x+

π

3

）的最小正周期为

π

2

，故不正确；
③x=

π

8

时，y=sin（2x+

π

4

）取得最大值，∴x=

π

8

是函数y=sin（2x+

π

4

）的图象的一条对称轴方程，故正确；
④存在实数β=0，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立，故正确．
故答案为：③④．

点评：本题主要考查同角三角函数关系、两角和与差的公式和三角函数的对称性．考查三角函数公式的综合应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，平时要注意积累．是基础题