Question

18．已知A（3，0），B（0，4），△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积和体积分别是（　　）

• A． 9π，12π
• B． 12π，9π
• C． 24π，12π
• D． 15π，36π

Answer 1

分析 △AOB绕y轴旋转一周得到的几何体是底面半径为r=3，母线长l=5的圆锥，由此能求出△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积和体积．

解答 解：∵A（3，0），B（0，4），
∴△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体是底面半径为r=3，母线长l=5的圆锥，
∴△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积：
S=πr²+$\frac{1}{2}×2πrl$=9π+15π=24π．
△AOB绕y轴旋转一周得到的几何体的体积：
V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}×h$=$\frac{1}{3}×π×9×4$=12π．
故选：C．

点评 本题考查几何体的表面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥子的性质的合理运用．