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    已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。
    (Ⅰ)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；
    (Ⅱ)设函数，对于任意和，有不等式
    恒成立，求实数的取值范围.

    (Ⅰ)； (Ⅱ)或

    解析试题分析：(Ⅰ)由于x=1是函数的极值点，所以可以求出.即通过求导可以知道函数的单调递减区间（1,5）.又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间（1,5）的子区间.即可得m的取值范围.
    (Ⅱ)由不等式
    恒成立.所以要先求出的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强，要理解清楚题意才能完整解答.
    试题解析：.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的单调递减区间是（1,5）.因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
    (Ⅱ)由(1)..列表如下：
    则..所以.所以恒成立等价于恒成立.因为.当且仅当时取等号.所以.所以.所以或.
    考点：1.函数求导.2.不等式恒成立的问题.3.单调性问题.4.绝对值的处理.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数．
    （Ⅰ）当时，求的最小值；
    （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为实常数，函数.
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若函数有两个不同的零点；
    （Ⅰ）求实数的取值范围；
    （Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，若时，有极小值，
    （1）求实数的取值；
    （2）若数列中，，求证：数列的前项和；
    （3）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中且．
    (Ⅰ) 当，求函数的单调递增区间；
    (Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
    （Ⅲ）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．

    （Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
    （Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
    （Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中实数a为常数．
    (I)当a=-l时，确定的单调区间：
    (II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
    (Ⅲ)当a=-1时，证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

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