Question

14．设集合A={x|0≤x+2≤7}，B={x|（x-2m-1）（x-m+1）＜0}
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把集合A、B化简，由两集合的交集即可得到A∩B；
（2）在（1）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．

解答 解：（1）化简可得，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2＜x＜7}
则A∩B={x|2＜x≤5}．     
（2）集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①当m=-2时，B=∅，所以B⊆A；  
②当m＜-2时，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥-2}\\{m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤m≤6；
所以m值不存在．                      
③当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤2．                           
综上所述，m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是中档题．