Question

9．已知：A={x|2x²-ax+b=0}，B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 利用集合的交集，列出方程组，求出a，b，然后求解集合A，B，即可求解并集．

解答 解：A={x|2x²-ax+b=0}，B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，
可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}a+b=0\\ \frac{b}{4}+\frac{1}{2}（a+2）+5+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{43}{9}\\ b=-\frac{26}{9}\end{array}\right.$，
此时A={x|18x²+43x-26=0}={$\frac{1}{2}$，$-\frac{26}{9}$}，
B={x|26x²+25x-19=0}={$\frac{1}{2}$，-$\frac{19}{13}$}，
∴A∪B={$\frac{1}{2}$，$-\frac{26}{9}$，$-\frac{19}{13}$}．

点评 本题考查函数的零点以及集合的交集以及并集的基本运算，考查计算能力．