【题目】2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且:
,
,
,
,
,其中,
,
,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
【答案】(1)0.6;(2)y=100.6+68,576.6千件.
【解析】
(1)设A地2家分为A1,A2,B地3家分为B1,B2,B3,由题意得,所有情况为10种,满足条件的有6种,求出即可;
(2)由线性回归方程公式,求出a,b,再求出线性回归方程,取x=49代入求出即可.
(1)设A地2家分为A1,A2,B地3家分为B1,B2,B3,由题意得,所有情况为:
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),
(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),
共10种,其中A地1家,B地2家的有6个,故所求的概率为;
(2)由线性回归方程公式,,
且a,
所以线性回归方程为:y=100.6+68,
当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+68×7=576.6千件,
故预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量为576.6千件.
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【题目】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示:
(1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?
(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
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【题目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示,开口为正六边形ABCDEF,侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,因此,有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′=109°28′16'.已知一个房中BB'=5,AB=2
,tan54°44′08'
,则此蜂房的表面积是_____.
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【题目】我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆:(a>b>0)过点E(
,1),其左、右顶点分别为A,B,左、右焦点为F1,F2,其中F1(
,0).
(1)求椭圆C的方程:
(2)设M(x0,y0)为椭圆C上异于A,B两点的任意一点,MN⊥AB于点N,直线l:x0x+2y0y﹣4=0,设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证明:直线BP经过线段MN的中点.
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【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是( )
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
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