Question

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y}$的最小值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到使$\frac{y}{x}$取最大值的最优解，求出其最大值，在$\frac{x}{y}$的最小值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
∴$\frac{y}{x}$的最大值为3，则$\frac{x}{y}$的最小值为$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．