Question

2．圆x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程是（　　）

• A． （x+3）²+（y-4）²=2
• B． （x-3）²+（y+4）²=2
• C． ${（x+3）^2}+{（y-4）^2}=\frac{1}{2}$
• D． ${（x-3）^2}+{（y+4）^2}=\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出已知圆的圆心和半径，再求出圆心关于直线x-y+3=0对称的圆的圆心的坐标，从而求得对称的圆的方程．

解答 解：圆x²+y²-2x-1=0 即（x-1）²+y²=2，表示以（1，0）为圆心，半径等于$\sqrt{2}$的圆．
设圆心（1，0）关于直线x-y+3=0对称的点为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+0}{2}+3=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=4，
∴对称的圆的方程为 （x+3）²+（y-4）²=2．
故选：A．

点评 本题主要考查圆的标准方程，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、中点在轴上这两个条件，属于中档题．