[题目]设双曲线的离心率e=2.右焦点为F(c.0).方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 . 则点P(x1 . x2) 满足( )A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2上D.以上三种情形都有可能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）满足（）
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=2上
D.以上三种情形都有可能

【答案】B
【解析】解：∵方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，
∴x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，
可得|OP|= = =
又∵双曲线的离心率为e= =2，可得c=2a，
∴c2=4a2=a2+b2 ，即3a2=b2 ，结合a＞0且b＞0，得b= a．
∵圆的方程为x2+y2=2，∴圆心坐标为O（0，0），半径r= ，
因此，|OP|= = ，所以点P必在圆x2+y2=2外．
故选：B

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