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    【题目】已知函数，，

    （1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值；

    （2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围.

    【答案】（1），（2）的取值范围为

    【解析】

    （1）设切点为，由导数的几何意义可得，，然后即可解出答案

    （2）首先利用导数求出的单调区间，然后分、、三种情况讨论，每种情况求出的最大值和最小值，然后解出不等式即可.

    （1）设切点为

    因为，，函数的图象与函数的图象相切

    所以，

    解得，

    （2）

    当时，，所以在上为增函数

    当时，

    因为时，，所以在上为减函数

    因为时，，所以在上为增函数

    ①当时，在上为增函数

    所以，

    由得，所以

    ②当时，

    因为时，，所以在上为增函数

    因为时，，所以在上为减函数

    ，

    所以，

    由得

    因为，，所以

    ③当时，同理可得在上为减函数，在上为增函数

    所以，

    由得，不成立

    综上：的取值范围为

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    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    （1）求和的值；

    （2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式，指出无理项的序号即可)

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极小值；

    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

    （Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

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    （2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.

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    【题目】某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.

    （1）求的值；

    （2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；

    （2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （参考公式：，其中.）

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    【题目】已知椭圆:过点和点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程;

    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

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