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    已知f（x）是定义域在[-1，1]的奇函数，且是增函数，解不等式f（
    x-1
    2
    ）-f（
    1
    4-x
    ）＜0．
    考点：奇偶性与单调性的综合
    专题：函数的性质及应用
    分析：先将原不等式变成，f（
    x-1
    2
    ）＜f（
    1
    4-x
    ），根据f（x）在[-1，1]上为增函数便得：
    -1≤
    x-1
    2
    ≤1
    -1≤
    1
    4-x
    ≤1
    x-1
    2
    ＜
    1
    4-x
    ，解该不等式组即得原不等式的解．
    解答： 解：将原不等式变成：f(
    x-1
    2
    )＜f(
    1
    4-x
    )    ；
    ∴由f（x）在[-1，1]上是增函数得：
    -1≤
    x-1
    2
    ≤1
    -1≤
    1
    4-x
    ≤1
    x-1
    2
    ＜
    1
    4-x
    ，解得-1≤x＜2；
    ∴原不等式的解集为[-1，2）．
    点评：考查函数单调递增函数的定义，以及根据函数单调性解不等式．
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    根据下列条件求双曲线方程：
    （1）与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1有共同的渐近线，且过点（-3，2
    		3
    )
    （2）已知双曲线的离心率e=
    		5
    2
    ，且与
    x2
    13
    +
    y2
    3
    =1有共同的焦点，求该双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ=
    a2-1
    b2-1
    ．

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    若函数f（x）=x3+3|x-a|+a-2恰好有三个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    若二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（
    1
    2
    ，1）上是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		4-x
    ，x∈[-5，3]的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）在区间（a，b）上是增函数，函数y=g（x）在区间（a，b）上是减函数，试判断函数y=f（x）-g（x）在区间（a，b）上的增减性；如果是y=f（x）+g（x）那么增减性又如何？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足x＞
    1
    2
    时，f（x）＞0，且f（
    1
    2
    ）=0，对任意m、n，f（m+n）=f（m）+f（n）+
    1
    2
    ，判断f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-3，4），|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    m
    =2
    a
    -
    b
    ，
    n
    =
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    m
    ⊥
    n
    ；
    （2）
    m
    ∥
    n
    ．

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