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    已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ=
    a2-1
    b2-1
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：证明题
    分析：根据题意和切化弦表示出a、b，代入
    a2-1
    b2-1
    利用平方关系和θ为锐角进行化简即可．
    解答： 证明：由题意得，a=
    sinθ
    sinφ
    ，b=
    tanθ
    tanφ
    =
    sinθcosφ
    cosθsinφ
    ，
    a2-1
    b2-1
    =
    (
    sinθ
    sinφ
    )    2    -1
    (
    sinθcosφ
    cosθsinφ
    )    2    -1
    =
    cos2θ(sin2θ-sin2φ)
    sin2θcos2φ-cos2θsin2φ

    =
    cos2θ(sin2θ-sin2φ)
    sin2θ(1-sin2φ)-cos2θsin2φ
    =
    cos2θ(sin2θ-sin2φ)
    sin2θ-sin2θsin2φ-cos2θsin2φ

    =
    cos2θ(sin2θ-sin2φ)
    sin2θ-sin2φ(sin2θ+cos2θ)
    =
    		cos2θ
    ，
    又θ为锐角，所以
    		cos2θ
    =cosθ，
    即cosθ=
    a2-1
    b2-1
    成立．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力．
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    B、af（a）＜bf（b）
    C、bf（a）＜af（b）
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    x-1
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    ）-f（
    1
    4-x
    ）＜0．

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    A、f（2）＞f（3）
    B、f（2）=f（3）
    C、f（2）＜f（3）
    D、无法比较

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