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    20．已知a+a-1=7，求下列各式的值：
    （1）a2+a-2；
    （2）a-a-1．

    分析 （1）利用平方关系，求解即可．
    （2）利用平方差公式化简求解即可．

    解答 解：（1）a+a-1=7，
    可得a2+a-2+2=49，
    ∴a2+a-2=47．
    （2）a2+a-2+2=49，
    ∴a2+a-2-2=45，
    ∴a-a-1=±$3\sqrt{5}$．

    点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

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    11．如图，在底面为菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=$\sqrt{2}$SA，点P在SD上，且SD=3PD，
    （1）证明：BD⊥平面SAC；
    （2）若过点B的平面与SC、SD分别交于点E、F，且平面BEF∥平面APC，求SE的长度．

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    11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-$\frac{m}{2}$-$\frac{3}{2}$=0没有正实根，则m的取值范围为m≥$\frac{3}{2}$或m＜-3．

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    8．等比数列中，a1=a，公比为q，前n项和Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．

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    15．当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=$\frac{1}{1-x}$；
    两边同时积分得：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx；
    从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）n+1+…=ln2；
    请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）n+1=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（θ-5π）•sin（$\frac{3π}{2}$-θ）的值是-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数y=cos2（x-$\frac{π}{2}$）-sin2（x-$\frac{π}{2}$）是（　　）
    A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数
    C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．求不等式（ax-1）（x+2）＜0（-$\frac{1}{2}$＜a≤0）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的右焦点为F（1，0），过点F且不与坐标轴垂直的直线x=my+1交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0）．
    （Ⅰ）当t=0时，求实数m的值；
    （Ⅱ）求证：对于任意的实数m，都不存在直线AB，使得AG⊥BG．

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