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    12．函数y=cos2（x-$\frac{π}{2}$）-sin2（x-$\frac{π}{2}$）是（　　）
    A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数
    C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数

    分析 由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．

    解答 解：∵函数y=cos2（x-$\frac{π}{2}$）-sin2（x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
    故该函数的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且是偶函数，
    故选：D．

    点评 本题主要考查二倍角公式、余弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．

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    （1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
    （2）设F（x）=f（x）+$\frac{b}{x+1}$（b＞0），对任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求实数b的取值范围；
    （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）

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