Question

4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≥-2\\ y≥1\end{array}\right.$表示的平面区域为A，若M是区域A上一点，N（-4，0），则MN斜率的取值范围是$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知BN的斜率最大，CN的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（0，2），则BN的斜率k=$\frac{0-2}{-4-0}$=$\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），则CN的斜率k=$\frac{0-1}{-4-1}$=$\frac{1}{5}$，
故$\frac{1}{5}$≤k≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}]$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线的斜率公式是解决本题的关键．