练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．判断函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）（x≥0）}\\{x（1+x）（x＜0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

    分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

    解答 解：若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
    若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=-x（1-x）=-f（x），
    当x=0，则f（0）=0，
    综上恒有f（-x）=-f（x），
    即函数f（x）是奇函数．

    点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≥-2\\ y≥1\end{array}\right.$表示的平面区域为A，若M是区域A上一点，N（-4，0），则MN斜率的取值范围是$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}]$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．过点M（3，2）作椭圆$\frac{（x-2）^{2}}{25}$+$\frac{（y-1）^{2}}{16}$=1的弦．
    （1）求以M为中心的弦所在直线的方程；
    （2）如果弦的倾斜角不大于90°，且M到此弦的中心距离为1，求此弦所在直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
    （1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
    （2）设F（x）=f（x）+$\frac{b}{x+1}$（b＞0），对任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求实数b的取值范围；
    （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，则锐角α=50°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{4co{s}^{4}x-2cos2x-1}{tan（\frac{π}{4}+x）co{s}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$．
    （1）求f（-$\frac{5π}{12}$）的值；
    （2）求g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）+sin2x的对称轴，对称中心和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列说法错误的是（　　）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C．对于命题p：?x∈R可使x2+x+1＜0，则?p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0
    D．若命题p且q为假命题，则p、q均为假命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{π}{2}$＜β-α＜π，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos（β-α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
    （1）求cosβ的值；
    （2）求β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lg（5x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m），f（x）∈R，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案