Question

函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=

6

与函数y=

2

g(x)的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象的最大值求出A，函数的周期求出ω，然后求解φ，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）通过函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，得到y=g（x）的图象，然后联立直线y=

6

与函数y=

2

g(x)得到方程，即可求解在（0，π）内所有交点的坐标．

解答：解：（1）由图知A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2
将y=2sin 2x的图象向左平移

π

12

，
得y=2sin（2x+φ）的图象．
于是φ=2•

π

12

=

π

6

，
∴f（x）=2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+

π

6

))．
（2）依题意得
g（x）=2sin[2(x-

π

8

)+

π

6

]
．=2sin（2x-

π

12

）．
故y=

2

g（x）=2

2

sin（2x-

π

12

）．
由

y= 6 y=2 2 sin(2x- π 12 )

得sin（2x-

π

12

）=

3

2

．…（8分）
∴2x-

π

12

=

π

3

+2kπ或2x-

π

12

=

2π

3

+2kπ（k∈Z），
∴x=

5π

24

+kπ或x=

3π

8

+kπ（k∈Z）．
∵x∈（0，π），
∴x=

5π

24

或x=

3π

8

．…（11分）
∴交点坐标为(

5π

24

，

6

)，(

3π

8

，

6

)．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的交点 的求法考查计算能力．