Question

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；

（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；

（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则

         ．

     答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．

（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．

由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．

       所以．

     答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为．

（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为．

      ；    ；

      ；      ；

     ；      ．

所以随机变量的分布列为