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P={m|-1<m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是
(3)和(4)
(3)和(4)

(1)P?Q(2)Q?P(3)P=Q(4)P∩Q=Q
分析:对于集合Q:当m=0时,-4小于0对任意实数x恒成立;当m小于0时,根据二次函数开口向下,要使mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,即要△小于0,列出不等式即可求出m的范围;当m大于0时,二次函数开口向上,不成立,综上得到集合Q与集合P相等,即可得到正确答案.
解答:解:集合Q中mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,
当m<0,且△=(4m)2+16m<0,即16m(m+1)<0,解得-1<m<0;
当m=0,显然-4<0;m>0,不成立.
综上,集合Q={-1<m≤0}
所以P=Q,且P∩Q=P=Q,则关系式成立的是:(3)和(4)
故答案为:(3)和(4)
点评:此题是以不等式恒成立的问题为平台,考查了子集与真子集的定义,两个集合相等时交集的算法,是一道基础题.
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