Question

2£®ÒÑÖªº¯Êý£º$f£¨x£©=1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+¡­+\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$£¬$g£¨x£©=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}-¡­-\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$£¬É躯ÊýF£¨x£©=f£¨x+3£©•g£¨x-5£©£¬ÇÒº¯ÊýF£¨x£©µÄÁãµã¾ùÔÚÇø¼ä[a£¬b]£¨a£¼b£¬a£¬b¡ÊZ£©ÄÚ£¬Ôòb-aµÄ×îСֵΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® 8
• B£® 9
• C£® 10
• D£® 11

Answer 1

·ÖÎö ÀûÓõ¼Êý·Ö±ðÇó³öº¯Êýf£¨x£©¡¢g£¨x£©µÄÁãµãËùÔÚµÄÇø¼ä£¬È»ºóÔÙÇóF£¨x£©=f£¨x+3£©•g£¨x-4£©µÄÁãµãËùÔÚÇø¼ä£¬¼´Çóf£¨x+3£©µÄÁãµãºÍg£¨x-4£©µÄÁãµãËùÔÚÇø¼ä£¬¸ù¾ÝͼÏóƽÒƼ´¿ÉÇóµÃ½á¹û£®

½â´ð ½â£º¡ßf£¨0£©=1£¾0£¬f£¨-1£©=1-1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$¡­+$\frac{1}{2015}$£¼0£¬
¡àº¯Êýf£¨x£©ÔÚÇø¼ä£¨-1£¬0£©ÄÚÓÐÁãµã£»
µ±x¡Ê£¨-1£¬0£©Ê±£¬f¡ä£¨x£©=$\frac{1{+x}^{2015}}{1+x}$£¾0£¬
¡àº¯Êýf£¨x£©ÔÚÇø¼ä£¨-1£¬0£©Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬
¹Êº¯Êýf£¨x£©ÓÐΨһÁãµãx¡Ê£¨-1£¬0£©£»
¡ßg£¨1£©=1-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+¡­-$\frac{1}{2015}$£¾0£¬g£¨2£©=1-2+$\frac{{2}^{2}}{2}$-$\frac{{2}^{3}}{3}$+¡­+$\frac{{2}^{2014}}{2014}$-$\frac{{2}^{2015}}{2015}$£¼0£®
µ±x¡Ê£¨1£¬2£©Ê±£¬g¡ä£¨x£©=-1+x-x²+x³-¡­+x²⁰¹³-x²⁰¹⁴=$\frac{{x}^{2014}-1}{x+1}$£¾0£¬
¡àº¯Êýg£¨x£©ÔÚÇø¼ä£¨1£¬2£©Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬¹Êº¯Êýg£¨x£©ÓÐΨһÁãµãx¡Ê£¨1£¬2£©£»
¡ßF£¨x£©=f£¨x+3£©•g£¨x-4£©£¬ÇÒº¯ÊýF£¨x£©µÄÁãµã¾ùÔÚÇø¼ä[a£¬b]£¨a£¼b£¬a£¬b¡ÊZ£©ÄÚ£¬
¡àf£¨x+3£©µÄÁãµãÔÚ£¨-4£¬-3£©ÄÚ£¬g£¨x-4£©µÄÁãµãÔÚ£¨5£¬6£©ÄÚ£¬
Òò´ËF£¨x£©=f£¨x+3£©•g£¨x-3£©µÄÁãµã¾ùÔÚÇø¼ä[-4£¬6]ÄÚ£¬
¡àb-aµÄ×îСֵΪ10£®
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µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˺¯ÊýÁãµãµÄÅж¨¶¨ÀíºÍÀûÓõ¼ÊýÑо¿º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔÒÔ¼°ÊýÁÐÇóºÍÎÊÌ⣬Ҳ¿¼²éÁ˺¯ÊýͼÏóµÄƽÒÆÎÊÌ⣬ÌåÏÖÁË·ÖÀàÌÖÂÛ˼Ï룬ÒÔ¼°Áé»îÓ¦ÓÃ֪ʶ·ÖÎö½â¾öÎÊÌâµÄÄÜÁ¦£¬ÊÇÄÑÌ⣮