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    20．已知函数f（x）=ex-ax在[3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e3]．

    分析 函数f（x）=ex-ax在区间[3，+∞）上单调递增?函数f′（x）=ex-a≥0在区间[3，+∞）上恒成立?a≤[ex]min在区间[3，+∞）上成立．

    解答 解：f′（x）=ex-a，
    ∵函数f（x）=ex-ax在区间[3，+∞）上单调递增，
    ∴函数f′（x）=ex-a≥0在区间[3，+∞）上恒成立，
    ∴a≤[ex]min在区间[3，+∞）上成立．
    而ex＞e3，
    ∴a≤e3．
    故答案为：（-∞，e3]．

    点评 正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．点A1处B．在点A处C．在点D处D．在点B处

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    11．三次函数f（x）=x3+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=-3x-2
    （1）求a，b；
    （2）求f（x）单调区间和极值．

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    15．设函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．

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    5．从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（　　）个．
    A．720B．360C．72D．648

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    12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），则f（6）=2．

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    9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（其中a∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）-1，试确定h（x）的单调区间及最值；
    （Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{n}}$≥$\frac{{e}^{n}}{n!}$成立．（注：e为自然对数的底数）

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    10．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2015）+f（2016）=2．

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