Question

如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形，两个对角面也是长方形，面积分别为Q₁，Q．求四棱柱的侧面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分别为c，d，由已知得由已知得

cl=Q1 dl=Q2 ( 1 2 c)2+( 1 2 d)2=a2

，由此能求出四棱柱的侧面积．

解答： 解：设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分别为c，d．
则

cl=Q1 dl=Q2 ( 1 2 c)2+( 1 2 d)2=a2

即

c= Q1 l d= Q2 l ( Q1 2l )2+( Q2 2l )2=a2

．
∴Q12+Q22=4l²a²，
∴2la=

Q12+Q22

．
故四棱柱的侧面积S_侧=4al=2

Q12+Q22

．

点评：本题考查四棱柱的侧面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．