Question

函数y=log

1

2

(x2+2)的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质得出y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），判断出真数大于等于2恒成立，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．

解答：解：∵x²+2≥2恒成立，∴函数的定义域是R，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴y≥log₂²=1，
又∵y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），
∴函数的值域是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域．