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    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=1+log2
    x
    1-x
    的图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，已知an=
    1
    2
                                 n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
       n≥2且n∈N*
    ，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
    考点：数列与函数的综合,数列的求和
    专题：综合题,等差数列与等比数列
    分析：（1）确定M是A，B的中点，利用点M的横坐标为
    1
    2
    ，即可证明M点的纵坐标为定值；
    （2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，利用倒序相加法，可求Sn；
    （3）利用裂项法求和，即可求λ的取值范围．
    解答： （1）证明：∵
    OM
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），
    ∴M是A，B的中点，
    ∵点M的横坐标为
    1
    2
    ，
    ∴x1+x2=1，
    ∴y1+y2=1+log2
    x1
    1-x1
    +1+log2
    x2
    1-x2
    =1，
    ∴∴M点的纵坐标为定值
    1
    2
    ；
    （2）解：由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，
    ∵Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），
    ∴Sn=f（
    n-1
    n
    ）+…+f（
    1
    n
    ），
    以上两式相加得：2Sn=n-1，
    ∴Sn=
    n-1
    2
    ；
    （3）解：当n≥2时，an=4（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ），
    ∴Tn=
    2
    3
    +4（+
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）=
    2n
    n+2
    ，
    ∴Tn≥2，
    ∵Tn＜λ对一切n∈N*都成立，
    ∴λ＞2．
    点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    AC
    -
    AM
    ）•（
    AB
    -
    AP
    ）=0，则|
    BM
    |的最小值为（　　）
    A、
    		7
    -
    		3
    2
    B、
    		3
    -1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    		7
    2

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    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与曲线W交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C，设
    MA
    =α
    AC
    ，
    MB
    =β
    BC
    ，求证：α+β为定值．

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    若函数f（x）=
    |x|
    x+2
    -ax2，其中a∈R，
    （1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
    （2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点；
    （3）若函数f（x）有四个不同的零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O，A，B三点不共线，且
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，（m，n∈R）．
    （1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
    （2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+x2+3x+a．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在区间[-3，3]上的最小值为
    7
    3
    ，求a的值．

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    已知AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的不平行于对称轴的弦，M（x0，y0）为AB的中点，求直线AB的斜率．

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