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    已知O，A，B三点不共线，且
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，（m，n∈R）．
    （1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
    （2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量共线定理即可证明．
    解答： 证明：（1）∵m+n=1，∴m=1-n，
    又
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，
    ∴
    OP
    =(1-n)
    OA
    +n
    OB
    =
    OA
    +n(
    OB
    -
    OA
    )    ，
    化为
    AP
    =n
    AB
    ，
    ∴A，P，B三点共线；
    （2）∵A，P，B三点共线，∴存在实数n使得
    AP
    =n
    AB
    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =n(
    OB
    -
    OA
    )    ，
    化为
    OP
    =(1-n)
    OA
    +n
    OB
    ，
    又
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，
    ∴m=1-n，即m+n=1．
    点评：本题考查了考查了向量共线定理及其充要条件，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=
    a2
    c
    与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
    a2
    2
    （O为原点），则双曲线的离心率为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    		2
    D、
    		3

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    x
    1-x
    的图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，已知an=
    1
    2
                                 n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
       n≥2且n∈N*
    ，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

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    甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有6，7，8，9，10五个数字，乙的小球上面标有1，2，3，4，5五个数字．把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球．规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜．
    （1）写出基本事件空间Ω；
    （2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由．

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    已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距2月10日的天数，单位：天，x∈（0，8]）的数据如下
    时间x862
    价格f（x）8420
    （Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f（x）与上市时间x的变化关系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函数；
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    y
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    x
    =2，但发现两个数据点（2.2，2.9）和（1.8，5.1）误差较大，去除后重新求得回归直线l的斜率为1，则当x=4时，y的估计值为
     
    ．

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