Question

甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有6，7，8，9，10五个数字，乙的小球上面标有1，2，3，4，5五个数字．把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球．规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）写出基本事件空间Ω；
（2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）用（x，y）表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x，乙摸出的小球上的数字为y．列出基本事件即可．
（2）分别求出甲获胜的概率和乙获胜的概率，比较即可．

解答： 解：（1）用（x，y）表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x，乙摸出的小球上的数字为y．则基本事件空间Ω={（6，1），（7，1），（8，1），（9，1）（10，1），（6，2），（7，2），（8，2）（9，2），（10，2），
（6，3），（7，3），（8，3），（9，3），（10，3），（6，4），（7，4），（8，4），（9，4），（10，4），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5）
（2）由上一问可知，基本事件总数n=25个，设甲获胜的事件为A，它包括的基本事件有（6，1），（7，1），（8，1），（9，1），（10，1），（6，2），（8，2），（10，2），（6，3）（，9，3），（8，4），（10，5）共含有基本事件个数MM=12，
所以P（A）=

m

n

=

12

25

．
乙获胜的概率平（

.

A

）=1-

12

25

=

13

25

．显然

13

25

＞

12

25

．
所以，乙获胜的概率大，这个规定是不公平的．

点评：本题主要考查了古典概型的概率的问题，关键是要不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．