若P(x0.y0)在椭圆x2a2+y2b2=1上.求过P的椭圆的切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若P（x₀，y₀）在椭圆

=1上，求过P的椭圆的切线方程．

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆的方程

=1，求出y的导数；然后求出切线的斜率，即可得出切线的点斜式方程，据此解答即可．

解答： 解：由

=1，
可得y=±

b2-

b2x2

，
所以y′=±

2b2x

b2-

b2x2

=±

a2-x2

，
所以过P的椭圆的切线的斜率为：±

bx0

a2-x02

；
又因为P（x₀，y₀）在椭圆

=1上，
所以

x02

y02

=1，
可得a2-x02=

a2y02

，
所以过P的椭圆的切线的斜率为：±

bx0

a2-x02

b2x0

a2y0

，
所以过P的椭圆的切线方程为：y-y₀=

b2x0

a2y0

（x-x₀），
整理，可得过P的椭圆的切线方程为

x0x

y0y

=1，
即b2x0x+a2y0y-a2b2=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题，解答此题的关键是利用导数求出过P的椭圆的切线的斜率．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有6，7，8，9，10五个数字，乙的小球上面标有1，2，3，4，5五个数字．把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球．规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）写出基本事件空间Ω；
（2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

．它有一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点．试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

x²（k≥0）．求f（x）的单调区间．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知向量

=（cosx，sinx）向量

=（cosx，-sinx），f（x）=

•

（Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+

）的值．