Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=

a2

c

与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），则双曲线的离心率为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点，进而根据双曲线方程求得渐近线方程和右准线方程，进而把这两个方程联立求得点A的坐标，利用△OAF的面积为

a2

2

建立等式求得a=b，进而可求双曲线的离心率．

解答： 解：设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为：y=

b

a

x
直线x=

a2

c

与一条渐近线交于点A，于是A（

a2

c

，

ab

c

）
∵△OAF的面积为

a2

2

，
由题意有：

ab

2

=

a2

2

，
∴a=b
∴e=

c

a

=

1+1

=

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．