Question

椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，B为上顶点，A为右顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为

5 -1

2

，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  5

  +1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：在黄金双曲线中，|BF|²+|AB|²=|AF|²，由此可知b²+c²+c²=a²+c²+2ac，再由b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，即e²-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．

解答： 解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由题意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴黄金双曲线的离心率e=

5 +1

2

．
故选：A．

点评：注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解．