Question

已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则|

OA

+

OM

|的取值范围是（　　）

• A、[1，

  5

  ]
• B、[2，

  5

  ]
• C、[1，2]
• D、[0，

  5

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把||转化为可行域内的点M（x，y）到定点N（1，0）的距离，数形结合可得答案．

解答： 解：

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

，
设z=|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

，
则z的几何意义为M到定点D（1，0）的距离，
由约束条件作平面区域如图，

由图象可知当M位于A（0，2）时，z取得最大值z=

1+4

=

5

，
当M位于C（1，1）时，z取得最小值z=1，
1≤z≤

5

，
即|

OA

+

OM

|的取值范围是[1，

5

]，
故选：A

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．