Question

8．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 （1）利用向量的三角形法则、坐标运算、模的计算公式即可得出；
（2）利用向量的坐标运算即可得出；
（3）利用数量积的坐标运算即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8）．
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{8}^{2}+（-8）^{2}}$=8$\sqrt{2}$．
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）+（5，-12）=（2，-16），$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）-（5，-12）=（-8，8），
（3）$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-3×5-4×（-12）=33．

点评 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、模的计算公式、数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．