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在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中.

(1)若,…,成等差数列,且,求证:

(2)若,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.


(1)设等差数列的通项公式为,其中为公差        

因为                                              

所以

所以=.

注:第(1)问也可以用倒序相加法证明.                          

(2)令,则

     令,则

所以

根据已知条件可知,

   

所以

代入不等式得,

为偶数时,,所以

为奇数,,所以

综上所述,所以实数的取值范围是.        

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已知,且,则    .

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在极坐标系中,圆是以点为圆心,为半径的圆.

(1)求圆的极坐标方程;

(2)求圆被直线所截得的弦长.

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是定义在上的奇函数,若当时, ,则关于的函

的所有零点之和为        (用表示)

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如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB = 2 BC ,

求证:

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 如图程序运行的结果是              .

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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60,则圆M的方程为            .

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集合{x|-1≤log10<-x∈N*}的真子集的个数是            

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已知圆,点是直线上的一动点,过点作圆M的切线,切点为

(1)当切线PA的长度为时,求点的坐标;

(2)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)求线段长度的最小值.

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