Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

Answer 1

（1）1986;（2） 2.4

【解析】

试题分析：开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为，求出体积，进一步求出时间。（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4设高为，通过体积相等，求出高

试题解析：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为 2分

39.71 5分

（秒）

所以，沙全部漏入下部约需1986秒。 7分

（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4， 9分

设高为

12分

锥形沙堆的高度约为2.4cm. 14分.

考点：圆锥的体积公式及函数在实际中的应用.