Question

7．不等式log₃（2x-3）＞log₃（x-2）成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A． x＞2
• B． x＞4
• C． 1＜x＜2
• D． x＞1

Answer 1

分析 根据log₃（2x-3）＞log₃（x-2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可

解答 解：∵log₃（2x-3）＞log₃（x-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞0}\\{x-2＞0}\\{2x-3＞x-2}\end{array}\right.$，
解得x＞2，
要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，
反之不成立的条件，
即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，
只有B选项合格．
故选：B．

点评 本题主要考查了充分条件与必要条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个基础题．