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    如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

    （1）证明：平面；
    （2）求和所成的角.

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    解析试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线，从而证明平面；第二问，由第一问，，，所以和所成的角为.
    试题解析：（1）连接

    由题意知，点分别为和的中点，∴，
    又平面，平面，
    ∴平面，      5分
    （2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.      12分
    考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

    （1）证明：平面ABC平面ADC；
    （2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直棱柱中,分别是的中点,.

    ⑴证明:;
    ⑵求EC与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

    （1）求证：平面；
    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

    （Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
    （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC1∥平面B1CD；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

    （I）证明：平面；
    （II）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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