Question

11．已知a，b为互不相等的正数，试比较ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）与6abc的大小ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）＞6abc．

Answer 1

分析 a，b为互不相等的正数，利用基本不等式的性质可得：a²b+bc²＞2abc，ab²+ac²＞2abc，b²c+a²c＞2abc，即可得出．

解答 解：∵a，b为互不相等的正数，
∴a²b+bc²＞2abc，
ab²+ac²＞2abc，
b²c+a²c＞2abc，
∴a²b+bc²+ab²+ac²+b²c+a²c＞6abc，
∴ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）-6abc＞0，
故答案为：ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）-6abc＞0．

点评 本题考查了基本不等式的解法、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．