Question

17．设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则8q等于（　　）

• A． 9
• B． -12
• C． 12
• D． -9

Answer 1

分析 b_n=a_n+1（n=1，2，…），数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得：等比数列{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可得出连续四项分别为：-24，36，-54，81．

解答 解：∵b_n=a_n+1（n=1，2，…），数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，
∴等比数列{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，|q|＞1．
∴连续四项分别为：-24，36，-54，81，其公比q=$\frac{36}{-24}$=$\frac{-54}{36}$=$\frac{81}{-54}$=$-\frac{3}{2}$，
∴8q=-12．
故选：B．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．