Question

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，则a的值为（　　）

• A． 64
• B． $4\sqrt{15}$
• C． 8
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系式可得sinA．利用三角形面积公式可求bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵A∈（0，π），cosA=-$\frac{1}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$bc=3$\sqrt{15}$，化为bc=24，
又b-c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=36+16-48×（-$\frac{1}{4}$）=64．
解得：a=8．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．