Question

2．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．
（1）求盒中新球仍是9个的概率；
（2）求随机变量X的概率分布．

Answer 1

分析 （1）盒中新球仍是9个，说明取到的3个球恰好都是旧球，由此能求出结果．
（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列．

解答 解：（1）盒中新球仍是9个的概率：
p=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$．
（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{9}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{9}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$，
∴随机变量X的概率分布列为：

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{108}{220}$	$\frac{84}{220}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布列，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．