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    已知sin（3π+α）=2sin（
    3π
    2
    +α），求下列各式的值．
    （1）
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    ；
    （2）sin2α+sin2α．
    考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sinα=2cosα，代入原式计算即可得到结果；
    （2）由sinα=2cosα，得到tanα的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（
    3π
    2
    +α），
    ∴-sinα=-2cosα，即sinα=2cosα，
    则原式=
    2cosα-4cosα
    10cosα+2cosα
    =
    -2
    12
    =-
    1
    6
    ；
    （2）∵sinα=2cosα，即tanα=2，
    ∴原式=
    sin2α+2sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα
    tan2α+1
    =
    4+4
    4+1
    =
    8
    5
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有
     
    种．

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    命题p：?x∈R，sinx-cosx＜
    		2
    ，命题q：“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分条件，则下列命题中，真命题是（　　）
    A、（￢q）∨p
    B、p∧q
    C、（￢p）∧（￢q）
    D、（￢p）∨（￢q）

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    已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），则f′（1）=（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，
    		3
    ）为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE、AF分别交直线x=3于点M、N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+bx    ，a，b是都不为零的常数．
    （1）若函数f（x）在R上是单调函数，求a，b满足的条件；
    （2）设函数g（x）=f′（x）-b-ex，若g（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bln（x+1）．
    （1）若x=1时，函数f（x）取最小值，求实数b的值；
    （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
    （3）若b=-1，证明对任意正整数n，不等式
    n
    k=1
    f（
    1
    k
    ）＜1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +…+
    1
    n3
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，当C⊆（A∩B）时，t的取值范围为
     
    ．

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