Question

设集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}，B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}，C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，当C⊆（A∩B）时，t的取值范围为

 

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Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：阅读型

分析：根据三个集合的形式得到集合A表示的是以（1，0）为圆心，以5为半径的圆的内部，B表示的是以（-1，0）为圆心，以5为半径的圆的内部，C表示由直线x=±t，y=±t围成的正方形，将C⊆（A∩B）转化为正方形的顶点（t，t）不在圆（x+1）²+y²=25的外部即可

解答： 解：∵（x-1）²+y²=25表示以（1，0）为圆心，以5为半径的圆，
∴集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}表示的是以（1，0）为圆心，以5为半径的圆及其内部的点，
∵（x+1）²+y²=25表示的是以（-1，0）为圆心，以5为半径的圆，
∴B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}表示的是以（-1，0）为圆心，以5为半径的圆及其内部的点，
C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}表示由直线x=±t，y=±t围成的正方形，
∵C⊆（A∩B），
∴正方形的顶点（t，t）不在圆（x+1）²+y²=25的外部即可，
∴（t+1）²+t²≤25，
解得0＜t≤3．
∴t的取值范围为（0，3]．

点评：本题考查集合包含关系的判定，圆的方程、直线的方程；将代数问题转化为几何问题来解决，是一道中档题．