Question

18．已知复数z满足|z|=1，又u=z²-i+1，则|u|的取值范围是[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

Answer 1

分析 由条件，求得z²=u-1+i，取模，结合复数的几何意义和圆的性质，可得所求范围．

解答 解：u=z²-i+1，可得z²=u-1+i，
由|z|=1，可得|u-1+i|=1，
则复数u的几何意义为以（1，-1）为圆心，1为半径的圆，
可得|u|的取值范围是[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．
故答案为：[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

点评 本题考查复数的几何意义，以及转化思想，圆的性质，考查推理和运算能力，属于中档题．