已知直线m和不同的平面α.β.下列命题中正确的是( )A．$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m⊥β\end{array}\right\}⇒m∥α$B．$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m?α\end{array}\right\}⇒m⊥β$C．$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

9．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A．

$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m⊥β\end{array}\right\}⇒m∥α$

B．

$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m?α\end{array}\right\}⇒m⊥β$

C．

$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α∥β$

D．

$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ m?α\end{array}\right\}⇒m∥β$

分析利用平面与平面平行、垂直的性质，线面垂直的性质及面面平行和线面垂直的判定定理，我们对题目中的四个答案逐一进行分析，即可得到正确的结论．

解答解：对于A，若$\left\{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m⊥β}\end{array}\right.$⇒m∥α或m?α，故错，
对于B，若$\left\{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m?α}\end{array}\right.$，则m与β不一定垂直（如下图所示），故错
对于C，若$\left\{\begin{array}{l}{m∥α}\\{m∥β}\end{array}\right.$，则α、β不一定平行（如下图所示），故错．

对于D，若$\left\{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right.$⇒m∥β，根据面面平行的性质，可判定D正确；
故选：D

点评本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法和性质定理，是解答此类问题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b=1，A=2B，则$\frac{a}{cosB}$的值等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

17．公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有360种．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．已知函数f（x）=a^x+b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（　　）