Question

【题目】定义：在数列 中，若 为常数）则称 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（ ）
①若 是“等方差数列”，在数列 是等差数列；
② 是“等方差数列”；
③若 是“等方差数列”，则数列 为常）也是“等方差数列”；
④若 既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】①：可以举反例。如an=0时数列 不存在，所以①错误；②：对数列{(2)n}有 不是常数，所以②错误③：对数列{akn}有 ，

而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确；④：设数列{an}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确。

所以答案是：B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的性质的相关知识，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．