Question

有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x-1）²（x≥-1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：对于①，考查f（x）的单调性即可；对于②，欲求原函数y=-1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于③，考查函数f（x）的奇偶性即可．
解答：解：对于①，考察f（x）的单调性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故错．
对于②，∵y=-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互换，得y=（x+1）²（x≥-1）．故错．
对于③，考察函数f（x）的奇偶性，化简得y=是偶函数，图象关于y轴对称，故对．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．