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有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②函数的反函数是y=(x-1)2(x≥-1);③函数的图象关于y轴对称.其中真命题是( )
A.①③
B.②
C.③
D.②③
【答案】分析:对于①,考查f(x)的单调性即可;对于②,欲求原函数y=-1(x≥0)的反函数,即从原函数式中反解出x,后再进行x,y互换,即得反函数的解析式.对于③,考查函数f(x)的奇偶性即可.
解答:解:对于①,考察f(x)的单调性,lnx和x-2在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)=lnx+x-2在(0,+∞)上是增函数,图象与x轴最多有1个交点,故错.
对于②,∵y=-1(x≥0),
∴x=(y+1)2(y≥-1),
∴x,y互换,得y=(x+1)2(x≥-1).故错.
对于③,考察函数f(x)的奇偶性,化简得y=是偶函数,图象关于y轴对称,故对.
故选C.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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x
-1(x≥0)
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9-x2
|x+4|+|x-3|
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0
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