Question

有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②向量

a

，

b

不共线，则关于x方程

a

x2+

b

x=

0

有唯一实根；③函数y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：①判断函数在（0，+∞）上单调增即可；②向量

a

，

b

不共线，方程的判别式大于0；先化简函数，判断函数为偶函数，图象关于y轴对称，故可判断．

解答：解：①函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=

1

x

+1＞0，
∴函数在（0，+∞）上单调增，故函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误；
②∵向量

a

，

b

不共线，
∴

b

≠

0

，∴△=(

b

)2 ＞0，
∴关于x方程

a

x2+

b

x=

0

有两个不等的实根，故②错误；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

=

9-x2

6

，
∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选C

点评：本题以命题为载体，考查函数的零点，考查方程根，考查函数的性质，综合性强，需要细心．