Question

【题目】如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

A.与平面垂直的直线必与直线垂直；

B.异面直线与所成角是定值；

C.一定存在某个位置，使；

D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值；

Answer 1

【答案】C

【解析】

对A，由面面平行可知正确；对B，取的中点为，作出异面直线所成的角，并证明为定值；对C，利用反证法证明，与已知矛盾；对D，确定为三棱锥的外接球球心，即可得证.

取中点，连接.为的中点，

.

又为的中点，且，

∴四边形为平行四边形，

.，

∴平面平面平面，

∴与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确.

取的中点为，连接，

则且，

∴四边形是平行四边形，

，

为异面直线与所成的角.

设，则，，

，

故异面直线与所成的角为定值，故B正确.

连接.为等腰直角三角形且为斜边中点，

.若，则平面，

又，

.

又平面，

，与已知矛盾，故C错误.

，

为三棱锥的外接球球心，又为定值，故D正确.

故选：C