【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如下:
(1)求a的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长:
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m(单位:分钟) | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
(Ⅰ)根据数据求m关于n的线性回归方程;
(Ⅱ)若(是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?
附;在线性回归方程中,,.
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【题目】为了响应绿色出行,某市推出了新能源分时租赁汽车,并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查,得到有关数据如下表1:
表1
愿意使用新能源租赁汽车 | 不愿意使用新能源租赁汽车 | 总计 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
总计 | 400 |
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
时间(分钟) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,P为线段上的动点,下列说法正确的是( )
A.对任意点P,平面
B.三棱锥的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P,使得DP与平面所成角的大小为
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆:的右顶点与抛物线:的焦点重合,其离心率.过作两条相互垂直的直线与,且交抛物线于,两点,交椭圆于另一点.
(1)求的值;
(2)求面积的最小值.
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【题目】已知椭圆:,、分别为椭圆长轴的左、右端点,为直线上异于点的任意一点,连接交椭圆于点.
(1)若,求直线的方程;
(2)是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点?如果存在,请求出定点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知点,点是圆:上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过的直线交曲线于不同的,两点,交轴于点,已知,,求的值.
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【题目】如图,矩形中,,E为边的中点,将沿直线翻转成(平面).若M、O分别为线段、的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是( )
A.与平面垂直的直线必与直线垂直;
B.异面直线与所成角是定值;
C.一定存在某个位置,使;
D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值;
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